Los números reales

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todos los fracciones; y todos los números irracionales. Son designados por .

Los números reales son sólo números como:

1

12,38

-0,8625

3/4

√2

1998

De hecho: Casi todos los números que se te ocurran son números reales.

Todos los números reales pueden ser  representados en la recta numérica.

Números Naturales:

Surgen de la necesidad de contar, de enumerar. Son los números con los cuales contamos los objetos. El conjunto de estos números de denota por *. Es decir:  También se les llama enteros positivos. Los números naturales son infinitos, pues para cada uno de ellos hay otro distinto que le sucede y otro que le precede.  Son un subconjunto de los enteros.

Números Cardinales:
Los números cardinales son el conjunto de números naturales y el cero. Es decir:

Números Enteros:
Consisten de los números naturales, sus opuestos y el cero. Son un subconjunto de los números naturales. Se representan por el símbolo  . Es decir:  Los


Números Racionales: 
Representan partes de un todo. Los números racionales son el cociente de dos enteros.. Por ejemplo: 1/2, ⅛, -10/5, 4/3, etc. Los números racionales se representan por el símbolo  . Es decir:   = {p/q|p∈, q∈; q≠0}. Los racionales cubren tan densamente la recta numérica que no podemos distinguirlos unos de otros.


Números Irracionales:
Son números que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. El conjunto de los números irracionales se representa por I. Es decir: I = {x|x∉}


Resumen:

Entonces... ¿qué números NO son reales?

	√-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario
Infinito no es un número real

Y también hay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales.
¿Por qué se llaman números "reales"?

Porque no son números imaginarios. ¡Esa es la respuesta verdadera!
Real no quiere decir que aparezcan en el mundo real.


No se llaman "reales" porque muestren valores de cosas reales.
En matemáticas nos gusta que los números sean puros y exactos, si escribimos 0,5 queremos decir exactamente una mitad, pero en el mundo real una mitad puede no ser exacta (prueba a cortar una manzana exactamente por la mitad).

Ejercicios recomendados:
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/01_El_numero_real/Ejercicios_resueltos.pdf
http://www.vitutor.com/di/re/rActividades.html


Para mas información consulte en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Número_real
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/tut_alg_review/framesA_1.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-reales.html
http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/03.%20Numeros%20Reales.pdf