Los números reales

Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todos los fracciones; y todos los números irracionales. Son designados por .

Los números reales son sólo números como:

1

12,38

-0,8625

3/4

√2

1998

De hecho: Casi todos los números que se te ocurran son números reales.

Todos los números reales pueden ser  representados en la recta numérica.

Números Naturales:

Surgen de la necesidad de contar, de enumerar. Son los números con los cuales contamos los objetos. El conjunto de estos números de denota por *. Es decir:  También se les llama enteros positivos. Los números naturales son infinitos, pues para cada uno de ellos hay otro distinto que le sucede y otro que le precede.  Son un subconjunto de los enteros.

Números Cardinales:
Los números cardinales son el conjunto de números naturales y el cero. Es decir:

Números Enteros:
Consisten de los números naturales, sus opuestos y el cero. Son un subconjunto de los números naturales. Se representan por el símbolo  . Es decir:  Los


Números Racionales: 
Representan partes de un todo. Los números racionales son el cociente de dos enteros.. Por ejemplo: 1/2, ⅛, -10/5, 4/3, etc. Los números racionales se representan por el símbolo  . Es decir:   = {p/q|p∈, q∈; q≠0}. Los racionales cubren tan densamente la recta numérica que no podemos distinguirlos unos de otros.


Números Irracionales:
Son números que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. El conjunto de los números irracionales se representa por I. Es decir: I = {x|x∉}


Resumen:

Entonces... ¿qué números NO son reales?

	√-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario
Infinito no es un número real

Y también hay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales.
¿Por qué se llaman números "reales"?

Porque no son números imaginarios. ¡Esa es la respuesta verdadera!
Real no quiere decir que aparezcan en el mundo real.


No se llaman "reales" porque muestren valores de cosas reales.
En matemáticas nos gusta que los números sean puros y exactos, si escribimos 0,5 queremos decir exactamente una mitad, pero en el mundo real una mitad puede no ser exacta (prueba a cortar una manzana exactamente por la mitad).

Ejercicios recomendados:
http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/secundaria/Cuarto/01_El_numero_real/Ejercicios_resueltos.pdf
http://www.vitutor.com/di/re/rActividades.html


Para mas información consulte en:
http://es.wikipedia.org/wiki/Número_real
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/tut_alg_review/framesA_1.html
http://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/numeros-reales.html
http://www.fca.unam.mx/docs/apuntes_matematicas/03.%20Numeros%20Reales.pdf

LA RECTA NUMÉRICA

Definición: 
La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros (positivos o negativos) son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. 

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada a continuación, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.

Aunque la imagen de arriba muestra solamente los números enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando «ilimitadamente» en cada sentido

La recta numérica fué inventada por John Wallis. Dentro de la recta podemos encontrar los intervalos, que son los espacios que se da de un punto a otro , el cual puede ser negativo si se encuentra hacia el lado izquierdo del “cero”, o positivo si se encuentra del lado derecho del “cero”.

Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.

Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro número en la recta numérica, por ejemplo el 4 y el 6, en este caso el seis es mayor porque se encuentra mas alejado del cero, pero si fueran negativos el numero mayor es el que se encuentra mas cercano al cero por ejemplo -6 y -4 donde el este último esta más cerca del cero.

Al momento de indicar diferencias entre los números utilizamos el símbolo <, para indicar que un número es menor que otro. Por ejemplo, sabemos al mirar la recta numérica que el número 3 es menor que el número 5 y lo representamos de la siguiente forma: 3 < 5

Utilizamos el símbolo >, para indicar que un número es mayor que otro. Por ejemplo, el número 5 es mayor que el número 4, y lo representamos de la siguiente forma: 5 > 4

Recta numérica real:
La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro (normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real. Se usa el símbolo  para este conjunto.

Se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línea recta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece la escala de la recta numérica.

Números fraccionarios en la recta:

Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo:

La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa al número 1 lo dividimos en cinco partes que están indicadas de color rojo. De esas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.

Ejercicios recomendados:

Localización de puntos en la recta
Localización de un numero en la recta

Problemas con la recta numérica

Para complemento de este tema y mas información consulte en:
http://www.ceibal.edu.uy/contenidos/areas_conocimiento/mat/conceptofraccion/recta_numrica.html
http://es.wikipedia.org/wiki/Recta_numérica
http://www.comunidadunete.net/car/?p=5870