Materiales y procesos constructivos

Objetivo del curso: Conocer los materiales, herramientas, equipos y maquinaria pesada empleados en la construcción, así como el procedimiento constructivo para la ejecución de cada uno de las etapas que integran la construcción de una obra de edificación.

Aportación a la Ingeniería: Desarrollo de la capacidad de planear, construir, evaluar, identificar e interpretar todos los procesos constructivos necesarios en una obra de edificación. 

TEMARIO

Unidad I.- Materiales 

          1.1. Suelos y rocas 

          1.2. Cerámicos 

          1.3. Metales 

          1.4. Madera 

          1.5. Aglomerantes 

          1.6. Vidrios y plásticos 

          1.7. Impermeabilizantes. 

Unidad II.- Equipo de Construcción

Unidad III.- Trabajos Preliminares

Unidad IV.- Procedimientos de construcción en la etapa de infraestructura.

Unidad V.- Procedimientos de construcción en superestructura.

Unidad VI.- Instalaciones

Unidad VII.- Acabados

Unidad VIII.- Nuevas Tecnologías de Construcción

Dibujo en ingeniería civil

Objetivo del curso: Dibujar e interpretar planos constructivos de obras de ingeniería civil, identificar la forma y la función de los elementos que las integran, manejar técnicas de representación gráfica con instrumentos manuales, software de dibujo por computadora, apegado a las normas de construcción.

Aportación a la Ingeniería: Estrategias de utilizar los lápices adecuadamente para realizar bosquejos o croquis a mano alzada.

TEMARIO

Unidad I.- Introducción al Dibujo 

          1.1. Generalidades. 

          1.2. Calidad de Líneas a Lápiz. 

          1.3. Trazo de Líneas. 

          1.4. Manejo de Escala y Escalimetro. 

          1.5. Aplicaciones del Software en el Tema. 

Unidad II.- Dibujo Topográfico

Unidad III.- Dibujo Arquitectónico y Estructural

Unidad IV.- Dibujo de Planos e Instalaciones

Unidad V.- Perspectivas

Tecnología del concreto

Objetivo del curso: Explicar e identificar las propiedades del concreto y sus componentes. Así como aplicar las técnicas de diseño, elaboración, manejo y control de concretos de calidad.

Aportación a la Ingeniería: Conocimientos importantes del concreto como material de construcción donde a través de este curso conocerá las propiedades de los componentes del concreto y sus repercusiones en las propiedades tanto en estado fresco como en estado endurecido a través del empleo de técnicas de control de calidad en los materiales y procesos constructivos; conocer el comportamiento mecánico de los materiales empleados en las obras de Ingeniería; conocer y aplicar la normativa vigente en los materiales de construcción y en el diseño de obras; así como conocer nuevos procesos constructivos utilizados en las obras civiles y el impacto ambiental en el uso y manejo del concreto. También esta materia dará soporte a otras asignaturas, que están directamente vinculadas con el diseño y la construcción de estructuras de concreto.

TEMARIO

Unidad I.- Naturaleza del concreto.

          1.1. Generalidades.

          1.2. Historia y clasificación de cementos hidráulicos. 

          1.3. Métodos de fabricación del cemento. 

          1.4. Características y propiedades de los componentes del concreto. 

          1.5. Propiedades y características de concretos especiales.

Unidad II.- Morteros.

Unidad III.- Diseño de mezclas.

Unidad IV.- Concreto fresco.

Unidad V.- Concreto endurecido.

Unidad VI.- Patología del concreto.

MEDICIÓN APROXIMADA DE FIGURAS AMORFAS

Calcular las áreas de una figura regular es una tarea muy fácil, por lo cual la sustitución de la longitud, anchura u otras cantidades en la fórmula produciría el resultado. Sin embargo, la estimación del área bajo la cursa de las funciones no es tan sencilla, ya que existen figuras amorfas y no fórmulas directas para estimar ésta área. Para empezar ¿Qué es una figura amorfa?

Definición: 
Las figuras amorfas, "son aquellas figuras que no tienen forma  conocida (no es un cuadrado, ni triángulo,ni nada de ese estilo), mas bien es una curva o una figura de muchos lados distintos y "deforme" y su principal finalidad es encontrar en una gráfica dada su área de la parte de adentro de la figura donde se encuentra el punto dado de la figura amorfa.

La notación sumatoria es encontrar el valor de la ecuación dada respecto a un número determinado cuando un punto "n" tiende a cualquier numero dado. Existen dos tipos de notación sumatoria:

• La notación sumatoria abierta
• La notación sumatoria pertinente

Ejemplo de medición *aproximado de figuras amorfas.

Área bajo la curva:

Supongamos la siguiente figura bajo la curva, a la cual se requiere conocer su área, teniendo como datos a=4( b=9 en una función f(x) = x^2.

Para obtener el área de la figura anterior, primero se debe representar los valores que se nos den para dicha figura, la fórmula que se utiliza para el procedimiento es: Base es igual a la diferencia de el valor final (b) menos el valor inicial (a) dividido entre el número de figuras conocidas a las cuales se les puede obtener el área con las fórmulas conocidas para figuras regulares (n) las cuales cubren el área bajo la curva (s), quedan la fórmula como sigue:

Base = (b-a)/n

Para esto dividimos la figura con **rectángulos, obteniendo lo siguiente:

Como se puede observar, se obtuvieron 12 rectángulos. por lo que n=12, conociendo estos valores, podemos seguir los siguientes pasos:

Paso 1: Cálculo de la base:
base = (b-a)/n = (9-4)/12 
base = 5/12

Paso 2: Analizar el problema.
Si tenemos 12 áreas, entonces necesitamos encontrar el valor de éstas áreas. Por lo que debemos obtener los puntos (an) que nos van a generar nuestras alturas (hn)

a1= a + base = 4 + (5/12) = 53/12
a2= a + 2(base) = 4 + 2(5/12) = 29/6
a3= a + 3(base) = 4 + 3(5/12) = 21/4
a4= a + 4(base) = 4 + 4(5/12) = 17/3
a5= a + 5(base) = 4 + 5(5/12) = 73/12
a6= a + 6(base) = 4 + 6(5/12) = 13/2
a7= a + 7(base) = 4 + 7(5/12) = 83/12
a8= a + 8(base) = 4 + 8(5/12) = 22/3
a9= a + 9(base) = 4 + 9(5/12) = 31/4
a10= a + 10(base) = 4 + 10(5/12) = 49/6
a11= a + 11(base) = 4 + 11(5/12) = 103/12
a12= a + 12(base) = 4 + 12(5/12) = 99

Nótese que únicamente cambia el valor que multiplicará a la base (siendo que esta es la misma), ahora deberemos encontrar el valor de la altura (h), recordemos que al poseer 12 áreas, también deberemos tener 12 alturas, para esto deberemos recurrir a la función que se nos dio al principio del problema f(x) = x^2, en este caso "x" será remplazada por las 12 áreas que tenemos.

h = f(x^2)

h1 = f((53/12)^2) = 2809/144
h2 = f((29/6)^2) =841/36
h3 = f((21/4)^2) =441/16
h4 = f((17/3)^2) =289/9
h5 = f((73/12)^2) =5329/144
h6 = f((13/2)^2) = 169/4
h7 = f((83/12)^2) =6889/144
h8 = f((22/3)^2) = 484/9
h9 = f((31/4)^2) = 961/16
h10 = f((49/6)^2) = 2401/36
h11 = f((103/12)^2) =10609/144
h12 = f(9^2) = 81

Paso 3: Procedimiento.
Una vez que tengamos todos los datos necesarios, simplemente utilizaremos la fórmula para sacar el área de un rectángulo, la cual es Base x Altura:

An = base(hn)

A1 = base(h1) = (5/12)(2809/144) = 14045/1728
A2 = base(h2) = (5/12)(841/36) = 4205/432
A3 = base(h3) = (5/12)(441/16) = 735/64
A4 = base(h4) = (5/12)(289/9) = 1445/108
A5 = base(h5) = (5/12)(5329/144) = 15.41956019
A6 = base(h6) = (5/12)(169/4) = 845/48
A7 = base(h7) = (5/12)(6889/144) = 19.93344907
A8 = base(h8) = (5/12)(484/9) = 605/27
A9 = base(h9) = (5/12)(961/16) = 4805/192
A10 = base(h10) = (5/12)(2401/36) = 12005/432
A11 = base(h11) = (5/12)(10609/144) = 30.69733796
A12 = base(h12) = (5/12)(81) = 135/4

Paso 3: Resultado final.
Por último se requiere hacer una sumatoria de las 12 áreas para encontrar el área total (At)

At = A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12
At = 14045/1728 + 4205/432 + 735/64 + 1445/108 + 15.41956019 + 845/48 + 19.93344907 + 605/27 + 4805/192 + 12005/432 + 30.69733796 + 135/4

At = 235.353009

Y de esta forma encontramos el valor del área en la figura amorfa.

Notas:

  * Este cálculo es un método APROXIMADO, no se calcula el área real de la figura.
** Entre mas rectángulos esté dividido la figura, mas exacto será el cálculo, acercándonos mas al valor real del área bajo la curva.

Vídeos recomendados:

https://www.youtube.com/watch?v=tbJbSi3kToA

https://www.youtube.com/watch?v=GEYIuQFJbEc

https://www.youtube.com/watch?time_continue=503&v=GEYIuQFJbEc

Para complemento de este tema y mas información consulte en:

https://es.slideshare.net/moises1014/11-medicin-aproximada-de-figuras-amorfas-72018161

https://ingenieriaelectronica.org/medicion-aproximada-figuras-amorfas/

Ecuaciones diferenciales

Objetivo del curso: Identificar, modelar y manipular sistemas dinámicos para predecir comportamientos, tomar decisiones fundamentadas y resolver problemas.

Integrar los conceptos construidos en su periodo de formación matemática y vincularlos con los contenidos de las asignaturas de la ingeniería en estudio 

Aportación a la Ingeniería:  En esta asignatura el estudiante consolida su formación matemática como ingeniero y se potencia su capacidad en el campo de las aplicaciones; aportando a su perfil: Una visión clara sobre el dinamismo de la naturaleza; habilidades para adaptarse a las diferentes áreas laborales de su competencia, dando respuesta a los requerimientos de la sociedad; el desarrollo de un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar sistemas dinámicos; un lenguaje y operaciones simbólicas que le permitirán comunicarse con claridad y precisión, hacer cálculos con seguridad y manejar representaciones gráficas para analizar el comportamiento de sistemas dinámicos.

TEMARIO

Unidad I.- Ecuaciones diferenciales de primer orden. 

          1.1 Teoría preliminar. 

                         1.1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad). 

                         1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales. 

                         1.1.3 Problema del valor inicial. 

                         1.1.4 Teorema de existencia y unicidad. 

          1.2 ED de variables separables y reducibles. 

          1.3 ED exactas y factor integrante. 

          1.4 ED lineales. 

          1.5 ED de Bernoulli. 

          1.6 Aplicaciones. 

Unidad II.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable.

Unidad III.- Interpolación.

Unidad IV.- Integración numérica.

Unidad V.- Solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad VI.- Solución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Métodos numéricos

Objetivo del curso: Seleccionar y aplicar métodos (algoritmos) numéricos para resolver problemas matemáticos referentes a diferentes áreas de a ingeniería, probabilidad, análisis estadístico, entre otras, de acuerdo al tipo de problema en particular. 

Evaluar los temas vistos en cursos tradicionales de cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, etc. desde el punto de vista numérico, concretando en el análisis de una serie de métodos o algoritmos, y su aplicación mediante el uso de computadoras y el software apropiado.

Aportación a la Ingeniería:  Desarrolla y programa soluciones a problemas de ingeniería y ciencias, mediante cómputo numérico de precisión. 

TEMARIO

Unidad I.- Introducción a los métodos numéricos. 

          1.1. Historia de los métodos numéricos. 

          1.2. Razones de su aplicación.

          1.3. Conceptos de exactitud, precisión y error.

          1.4. Errores inherentes, de redondeo y por truncamiento.

          1.5. Errores absoluto y relativo .

          1.6. Uso de herramientas computacionales. 

Unidad II.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable.

Unidad III.- Interpolación.

Unidad IV.- Integración numérica.

Unidad V.- Solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad VI.- Solución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Probabilidad y estadística

Objetivo del curso: Construir y aplicar los modelos probabilísticos adecuados en la solución de problemas que involucren fenómenos aleatorios relacionados con la práctica de la ingeniería civil, mediante la selección, organización, manejo y análisis de la información que permita inferir y pronosticar el comportamiento de parámetros relacionados con dichos fenómenos 

Aportación a la Ingeniería: Apoyo en el análisis e interpretación de datos o características de un conjunto de elementos con la finalidad de ayudar en la toma de decisiones y en control de procesos industriales y organizacionales

TEMARIO

Unidad I.- Teoría de la probabilidad 

          1.1. Conjuntos, sus operaciones, leyes y su representación. 

          1.2. Introducción a la probabilidad 

                         1.2.1. Probabilidad de eventos aleatorios. 

                         1.2.2. Diagramas de árbol 

                         1.2.3. Permutaciones y combinaciones. 

                         1.2.4. Espacio muestral y eventos 

          1.3. Definiciones de probabilidad. 

                         1.3.1. Definición clásica. 

                         1.3.2. Con base en la frecuencia relativa. 

                         1.3.3. Axiomática. 

          1.4. Probabilidad condicional e independencia 

          1.5. Teorema de Bayes. 

Unidad II.- Variables aleatorias y distribuciones

Unidad III.- Estadística descriptiva y la teoría del muestreo

Unidad IV.- Inferencia estadística

Unidad V.- Análisis de regresión y correlación

Álgebra lineal

Objetivo del curso: Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la Ingeniería. Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de las matemáticas.

Aportación a la Ingeniería: Proporcionar los conocimientos, criterios y metodología para la aplicación n la planeación y diseños de obras ingenieriles.

TEMARIO

Unidad I.- Números complejos.

          1.1 Definición y origen de los números complejos. 

          1.2 Operaciones fundamentales con números complejos. 

          1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo. 

          1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo. 

          1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo. 

          1.6 Ecuaciones polinómicas. 

Unidad II.- Matrices y determinantes.

Unidad III.- Sistema de ecuaciones lineales.

Unidad IV.- Espacios vectoriales.

Unidad V.- Transformaciones lineales.

Cálculo vectorial

Objetivo del curso: Conocer los principios y técnicas básicas del Cálculo en varias variables para interpretar y resolver modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los cuales interviene mas de una variable continua.

Aportación a la Ingeniería: Posibilitar al estudiante para representar conceptos, que aparecen en el campo de la ingeniería, por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales; resolver integrales dobles y triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes.

TEMARIO

Unidad I.- Álgebra de vectores.

          1.1 Definición de un vector en R2 , R3 y su Interpretación geométrica. 

          1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales. 

          1.3 La geometría de las operaciones vectoriales. 

          1.4 Operaciones con vectores y sus propiedades. 

          1.5 Descomposición vectorial en 3 dimensiones. 

          1.6 Ecuaciones de rectas y planos. 

          1.7 Aplicaciones físicas y geométricas.

 

Unidad II.- Curvas en R² y ecuaciones paramétricas.

Unidad III.- Funciones vectoriales de una variable real.

Unidad IV.- Funciones reales de varias variables.

Unidad V.- Integración.

Cálculo integral

Objetivo del curso: Contextualizar el concepto de Integral. Discernir cuál método puede ser mas adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo. Resolver problemas de cálculo de áreas, centroides, longitud de arco y volúmenes de sólidos de revolución.

Aportación a la Ingeniería: Proporcionará las habilidades necesarias para construir y manejar métodos matemáticos, que como funciones de una variable, requieren los fenómenos que son objeto de la actividad de la Ingeniería.

TEMARIO

Unidad I.- Teorema fundamental del cálculo.

          1.1 Medición aproximada de figuras amorfas. 

          1.2 Notación sumatoria. 

          1.3 Sumas de Riemann. 

          1.4 Definición de integral definida. 

          1.5 Teorema de existencia. 

          1.6 Propiedades de la integral definida. 

          1.7 Función primitiva. 

          1.8 Teorema fundamental del cálculo. 

          1.9 Cálculo de integrales definidas. 

          1.10 Integrales Impropias. 

Unidad II.- Integral definida y métodos de integración.

Unidad III.- Aplicaciones de la integral.

Unidad IV.- Series.

Cálculo Diferencial

Objetivo del curso: Plantear y resolver problemas que requieren del concepto de función de una variable para modelar y de la derivada para resolver.

Aportación a la Ingeniería: Proporcionará las habilidades necesarias para construir y manejar modelos matemáticos que como funciones de una variable, requieren los fenómenos que son objeto de la actividad de la Ingeniería.

TEMARIO

Unidad I.- Números reales.
          1.1.- La recta numérica
          1.2.- Los números reales.
            1.3.- Propiedades de los números reales.
                         1.3.1.- Tricotomía.
                         1.3.2.- Transitividad.
                         1.3.3.- Densidad.
                         1.3.4.- Axioma del supremo.
            1.4.- Intervalos y su representación mediante desigualdades.
            1.5.- Resolución de desigualdades de 1° grado y desigualdades cuadráticas con 1 incógnita.
            1.6.- Valor absoluto y sus propiedades.
            1.7.- Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.

Unidad II.- Funciones.

Unidad III.- Límites y continuidad.

Unidad IV.- Derivadas.

Unidad V.- Aplicaciones de la derivada.