Ecuaciones diferenciales

Objetivo del curso: Identificar, modelar y manipular sistemas dinámicos para predecir comportamientos, tomar decisiones fundamentadas y resolver problemas.

Integrar los conceptos construidos en su periodo de formación matemática y vincularlos con los contenidos de las asignaturas de la ingeniería en estudio 

Aportación a la Ingeniería:  En esta asignatura el estudiante consolida su formación matemática como ingeniero y se potencia su capacidad en el campo de las aplicaciones; aportando a su perfil: Una visión clara sobre el dinamismo de la naturaleza; habilidades para adaptarse a las diferentes áreas laborales de su competencia, dando respuesta a los requerimientos de la sociedad; el desarrollo de un pensamiento lógico, heurístico y algorítmico al modelar sistemas dinámicos; un lenguaje y operaciones simbólicas que le permitirán comunicarse con claridad y precisión, hacer cálculos con seguridad y manejar representaciones gráficas para analizar el comportamiento de sistemas dinámicos.

TEMARIO

Unidad I.- Ecuaciones diferenciales de primer orden. 

          1.1 Teoría preliminar. 

                         1.1.1 Definiciones (Ecuación diferencial, orden, grado, linealidad). 

                         1.1.2 Soluciones de las ecuaciones diferenciales. 

                         1.1.3 Problema del valor inicial. 

                         1.1.4 Teorema de existencia y unicidad. 

          1.2 ED de variables separables y reducibles. 

          1.3 ED exactas y factor integrante. 

          1.4 ED lineales. 

          1.5 ED de Bernoulli. 

          1.6 Aplicaciones. 

Unidad II.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable.

Unidad III.- Interpolación.

Unidad IV.- Integración numérica.

Unidad V.- Solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad VI.- Solución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Métodos numéricos

Objetivo del curso: Seleccionar y aplicar métodos (algoritmos) numéricos para resolver problemas matemáticos referentes a diferentes áreas de a ingeniería, probabilidad, análisis estadístico, entre otras, de acuerdo al tipo de problema en particular. 

Evaluar los temas vistos en cursos tradicionales de cálculo, álgebra lineal, ecuaciones diferenciales, etc. desde el punto de vista numérico, concretando en el análisis de una serie de métodos o algoritmos, y su aplicación mediante el uso de computadoras y el software apropiado.

Aportación a la Ingeniería:  Desarrolla y programa soluciones a problemas de ingeniería y ciencias, mediante cómputo numérico de precisión. 

TEMARIO

Unidad I.- Introducción a los métodos numéricos. 

          1.1. Historia de los métodos numéricos. 

          1.2. Razones de su aplicación.

          1.3. Conceptos de exactitud, precisión y error.

          1.4. Errores inherentes, de redondeo y por truncamiento.

          1.5. Errores absoluto y relativo .

          1.6. Uso de herramientas computacionales. 

Unidad II.- Solución de ecuaciones no lineales de una variable.

Unidad III.- Interpolación.

Unidad IV.- Integración numérica.

Unidad V.- Solución de sistemas de ecuaciones lineales.

Unidad VI.- Solución de sistemas de ecuaciones no lineales.

Probabilidad y estadística

Objetivo del curso: Construir y aplicar los modelos probabilísticos adecuados en la solución de problemas que involucren fenómenos aleatorios relacionados con la práctica de la ingeniería civil, mediante la selección, organización, manejo y análisis de la información que permita inferir y pronosticar el comportamiento de parámetros relacionados con dichos fenómenos 

Aportación a la Ingeniería: Apoyo en el análisis e interpretación de datos o características de un conjunto de elementos con la finalidad de ayudar en la toma de decisiones y en control de procesos industriales y organizacionales

TEMARIO

Unidad I.- Teoría de la probabilidad 

          1.1. Conjuntos, sus operaciones, leyes y su representación. 

          1.2. Introducción a la probabilidad 

                         1.2.1. Probabilidad de eventos aleatorios. 

                         1.2.2. Diagramas de árbol 

                         1.2.3. Permutaciones y combinaciones. 

                         1.2.4. Espacio muestral y eventos 

          1.3. Definiciones de probabilidad. 

                         1.3.1. Definición clásica. 

                         1.3.2. Con base en la frecuencia relativa. 

                         1.3.3. Axiomática. 

          1.4. Probabilidad condicional e independencia 

          1.5. Teorema de Bayes. 

Unidad II.- Variables aleatorias y distribuciones

Unidad III.- Estadística descriptiva y la teoría del muestreo

Unidad IV.- Inferencia estadística

Unidad V.- Análisis de regresión y correlación

Álgebra lineal

Objetivo del curso: Resolver problemas de aplicación e interpretar las soluciones utilizando matrices y sistemas de ecuaciones lineales para las diferentes áreas de la Ingeniería. Identificar las propiedades de los espacios vectoriales y las transformaciones lineales para describirlos, resolver problemas y vincularlos con otras ramas de las matemáticas.

Aportación a la Ingeniería: Proporcionar los conocimientos, criterios y metodología para la aplicación n la planeación y diseños de obras ingenieriles.

TEMARIO

Unidad I.- Números complejos.

          1.1 Definición y origen de los números complejos. 

          1.2 Operaciones fundamentales con números complejos. 

          1.3 Potencias de “i”, módulo o valor absoluto de un número complejo. 

          1.4 Forma polar y exponencial de un número complejo. 

          1.5 Teorema de De Moivre, potencias y extracción de raíces de un número complejo. 

          1.6 Ecuaciones polinómicas. 

Unidad II.- Matrices y determinantes.

Unidad III.- Sistema de ecuaciones lineales.

Unidad IV.- Espacios vectoriales.

Unidad V.- Transformaciones lineales.

Cálculo vectorial

Objetivo del curso: Conocer los principios y técnicas básicas del Cálculo en varias variables para interpretar y resolver modelos que representan fenómenos de la naturaleza en los cuales interviene mas de una variable continua.

Aportación a la Ingeniería: Posibilitar al estudiante para representar conceptos, que aparecen en el campo de la ingeniería, por medio de vectores; resolver problemas en los que intervienen variaciones continuas; resolver problemas geométricos en forma vectorial; graficar funciones de varias variables; calcular derivadas parciales; resolver integrales dobles y triples; aplicar las integrales en el cálculo de áreas y volúmenes.

TEMARIO

Unidad I.- Álgebra de vectores.

          1.1 Definición de un vector en R2 , R3 y su Interpretación geométrica. 

          1.2 Introducción a los campos escalares y vectoriales. 

          1.3 La geometría de las operaciones vectoriales. 

          1.4 Operaciones con vectores y sus propiedades. 

          1.5 Descomposición vectorial en 3 dimensiones. 

          1.6 Ecuaciones de rectas y planos. 

          1.7 Aplicaciones físicas y geométricas.

 

Unidad II.- Curvas en R² y ecuaciones paramétricas.

Unidad III.- Funciones vectoriales de una variable real.

Unidad IV.- Funciones reales de varias variables.

Unidad V.- Integración.

Cálculo integral

Objetivo del curso: Contextualizar el concepto de Integral. Discernir cuál método puede ser mas adecuado para resolver una integral dada y resolverla usándolo. Resolver problemas de cálculo de áreas, centroides, longitud de arco y volúmenes de sólidos de revolución.

Aportación a la Ingeniería: Proporcionará las habilidades necesarias para construir y manejar métodos matemáticos, que como funciones de una variable, requieren los fenómenos que son objeto de la actividad de la Ingeniería.

TEMARIO

Unidad I.- Teorema fundamental del cálculo.

          1.1 Medición aproximada de figuras amorfas. 

          1.2 Notación sumatoria. 

          1.3 Sumas de Riemann. 

          1.4 Definición de integral definida. 

          1.5 Teorema de existencia. 

          1.6 Propiedades de la integral definida. 

          1.7 Función primitiva. 

          1.8 Teorema fundamental del cálculo. 

          1.9 Cálculo de integrales definidas. 

          1.10 Integrales Impropias. 

Unidad II.- Integral definida y métodos de integración.

Unidad III.- Aplicaciones de la integral.

Unidad IV.- Series.

Cálculo Diferencial

Objetivo del curso: Plantear y resolver problemas que requieren del concepto de función de una variable para modelar y de la derivada para resolver.

Aportación a la Ingeniería: Proporcionará las habilidades necesarias para construir y manejar modelos matemáticos que como funciones de una variable, requieren los fenómenos que son objeto de la actividad de la Ingeniería.

TEMARIO

Unidad I.- Números reales.
          1.1.- La recta numérica
          1.2.- Los números reales.
            1.3.- Propiedades de los números reales.
                         1.3.1.- Tricotomía.
                         1.3.2.- Transitividad.
                         1.3.3.- Densidad.
                         1.3.4.- Axioma del supremo.
            1.4.- Intervalos y su representación mediante desigualdades.
            1.5.- Resolución de desigualdades de 1° grado y desigualdades cuadráticas con 1 incógnita.
            1.6.- Valor absoluto y sus propiedades.
            1.7.- Resolución de desigualdades que incluyan valor absoluto.

Unidad II.- Funciones.

Unidad III.- Límites y continuidad.

Unidad IV.- Derivadas.

Unidad V.- Aplicaciones de la derivada.